点  外滩教育推出美国奥数队总教练罗博深系列数学课程后,不仅学生得到了纯正数学思维的启迪,一线数学老师也受到不少启发和鼓舞。来自浙江的应俊耀老师就非常认同罗教授“启发引导学生独立思考而非死记硬背”的教学理念,也在自己创办的数学培训机构中践行着这种教学方式。在罗教授逗留上海期间,应老师专程来沪,与心目中的偶像面对面交流。请看他的分享!


五月的最后一天,我去上海见了自己心目中的一位“英雄”——现任美国数学奥林匹克国家队总教练罗博深(Po-Shen Loh)教授。

 

罗博深教授自从2015年接手美国数学奥林匹克国家队之后,已经带领美国队连续两年击败该项赛事的霸主中国队,时隔二十一年再次夺得世界团体冠军。在这之前,中国队已经拿了十九次世界团体冠军。


之所以特意去上海见罗教授,主要是因为我的教学风格与他的教学方法很相似,他的成功让我更加坚信:数学可以快乐地学习,而不是只有死记硬背和生搬硬套公式。

 

我从罗教授那里学到了很多,无论是知识还是教学层面,都是受益匪浅!

 

去上海见他一面,一方面是为了表达我的谢意,另一方面是想当面请教一些关于数学教学的问题!这里我也要感谢上海外滩教育提供的宝贵机会。

 

下面,我想通过自己的教学经历,告诉大家:传统的数学教育完全可以走出一条截然不同的道路!


深入浅出,回归本源


如果要我总结我的授课特点,其实很简单,那就是不断地问孩子们为什么,不断启发和引导孩子们学会独立思考,让他们熟悉每一个数学问题的来龙去脉,掌握每一个数学公式背后的基本原理。我坚信,只有做到知其然,并知其所以然,才能帮助孩子们学会举一反三、触类旁通。

 

我记得很清楚,刚开始上课的时候,特别是小学中高年级的小朋友特别不习惯我的上课方式,因为在他们眼里,数学就是背公式和套公式。当他们听说我从来不教大家记忆数学公式时,纷纷表示无从下手,甚至产生怀疑。

 

我们知道,在小学奥数课程中经常会出现诸如“等差数列”、“鸡兔同笼”、“盈亏问题”、“路程问题”和“工程问题”等主题,大部分的孩子第一反应都是问公式是什么?而当我把这些问题的基本原理讲解给孩子们听后,很多孩子都说:“老师,原来你没有骗我们,真的不需要记公式耶,一切都这么简单!”

 

其实孩子们不知道,我自己就几乎从来不记什么公式,从小学里基本四则运算到大学的高等数学,几乎每一个公式我都自己推导过,因而对各个公式的来龙去脉知之甚详。直至今日,我哪怕忘记了某一个数学公式,用很短的时间我就可以推出来。

 

在我平时解题时,脑海里浮现出来的首先都是原理而不是公式,因为数学公式本身就是对基本原理的归纳和提炼。一旦知道了基本原理,知道了来龙去脉,公式就是水到渠成的事情,完全不用刻意去记忆。

 

在我教的学生中,有一位跟着三四年级小朋友一起上基础班的六年级男生,刚来的时候总是问我:“老师,这道题的答案到底是多少?”而我每次回答他的总是那句话:“答案不重要,重要的是思考的过程,请你告诉我你是如何思考这个问题的。”

 

这位男生的反应并不是个案,很多孩子上课时都特别关注答案,他们中的大部分人都认为答案对了就等于是会解题了。

 

我经常和孩子们说:“我们必须要知道每个题目的答案为什么是这样,答案正确不见得就代表你们真的明白,特别是选择题,很多时候你们只是凑巧蒙对了答案而已。”

 

我观察过很多学不好数学的孩子,基本上都有几个通病:一是缺乏主动思考的意识,最好什么都等老师或家长告诉他们答案;二是不善于将数学问题用抽象的图形表达出来,对数学公式只会死记硬背和生搬硬套。

 

我在很多场合都曾说过:数学是最不需要记忆的一门学科,只要明白了原理,你想忘记都不是一件很容易的事情。但很可惜,很多孩子用学英语和语文的方法在学数学,这就是很多孩子数学很糟糕的一个原因。

 

因此,我的学生中出现了一个有趣的现象:一些被学校老师和家长认为数学成绩非常糟糕甚至没有前途的孩子,在我这里奇迹般地出现了脱胎换骨的变化,从学渣变成了学霸;反而一些据说在学校里考试成绩很不错的孩子,居然跟不上我上课的节奏和思考方式。


究其原因,我猜测后者的成绩好可能完全是依靠刷题刷出来的,而非真正的理解。归根结底,这样的“成绩好”只是一种“虚假的繁荣”。当然,这种猜测很快从一些家长的口中得到了证实。

 

要改变孩子们已有的思维模式是一件非常艰辛的过程,我必须反复强调学习方法,认真剖析每一个问题的思考过程,让他们明白为什么答案其实不是那么重要。

 

开课三个月之后,当那位六年级男生告诉我他在学校里的考试已经排到了全班第二时,我知道自己的努力开始奏效了。虽然我不太关注孩子们在学校的考试成绩,但我由衷地为他的改变而感到高兴。其实这样的结果我是有所预料的,因为这位男孩子在我课堂上的表现已经与刚开始时大不相同。

启发引导,培养兴趣

 

传统上,我们都把老师当做知识的传授者,希望老师能把所有的知识都教给学生。韩愈的《师说》曰:师者,所以传道授业解惑也。但是,时代已经发生了巨大的变化,当下这个时代,老师这个职业在知识传授方面的作用已经逐渐弱化,不再那么重要,我们可以很轻易地在互联网上找到任何我们所需要的知识。

 

在互联网上,有一个叫“解题的艺术(artofproblemsolving.com)”的著名数学网站。在那上面,汇聚了全世界的数学天才和竞赛高手,几乎全世界所有国家的数学竞赛题都有专题讨论,只要你想学,没有什么是学不到的。类似的网站还有很多。

 

鉴于此,我一直把自己定位为一位重于启发、引导和培养孩子数学兴趣的老师。如果老师一直把职能停留在知识的输出上,这个老师注定是失败的,学生也不可能走得很远。

 

但我深知,启发和引导学生思考,对一位老师的综合数学素养要求更高,需要看很多的书,包括数学思想史和各种经典原著。同时,还要有深厚的知识积淀,甚至跨学科的知识背景。而这通常并不是一位大学刚毕业的新老师可以胜任的,哪怕你曾经是一位学霸或者竞赛获奖者。至少我认为,自己在十年前绝对不可能讲得像今天这样好。

 

在数学的启发性方面,美国数学国家队的罗博深教授就做得很成功。我听说他每年带美国队的时间只有三个月,在这期间,他的大部分时间都用来与孩子们做游戏,通过游戏启发孩子对数学问题的思考。正是这样的训练模式,在他带领下,美国队连续两年击败老牌劲旅中国队和韩国队,时隔多年再次问鼎世界团体冠军。

 

我听过很多罗博深教授的课,他每次都先抛出一个问题,然后从最简单的角度入手,一步一步深入,从简单到复杂,从特殊性到一般化,让人脑洞大开,回味无穷


罗教授在上海七宝德怀特高级中学讲座中,将一道2010年国际数学奥林匹克竞赛(IMO)的第五题(据说是当年最难的一道题),用初中生就懂的知识进行了剖析和解答,听完之后,真的让人觉得无比惊艳!

 

我回家之后特意查阅了相关资料,标准答案给出的解法远不如罗教授的方法来得通俗易懂。借用一句流行的话说就是:标准答案的用户体验极差!

 

正是他那种“问题导向型”的教学模式让我更加坚信,数学可以学得很快乐,而不仅仅是枯燥的公式。


放弃培优,聚焦大众

 

我一直认为,天才和学霸的培养并不是培训机构或者老师的功劳,因材施教,让普通的孩子爱上数学才是一位数学教育工作者应该努力的方向

 

在我的学生之中,有很多来自著名培训机构的,他们完全适应不了那些知名机构填鸭式的教育模式,甚至产生了厌学的心理。我记得前段时间热播阿米尔·汗(Aamir Khan)的电影《摔跤吧!爸爸》,其中有两个场景让我深有感触。

 

第一个场景是,女主人公吉塔夺得印度全国摔跤冠军之后去国家队训练,国家队的主教练按照模式化的训练方法来训练吉塔,让本来擅长进攻的她在国际赛场上频频失手,一次次与世界冠军擦肩而过。后来,由于吉塔父亲辛格的坚持和现场指导,让吉塔再次彰显了印度全国冠军的本色,开始向世界冠军发起冲击。

 

看到这里的时候,我首先想到的就是目前全国铺天盖地的数学培优教育。我经常和家长朋友们说,假如你们的孩子是天才和学霸,我不反对你们的孩子去那些成熟的培训机构,因为他们对应试和竞赛很有经验。同时,天才和学霸本身也很享受刷题的过程,他们甚至会给自己出题并解题。但是,大部分的孩子其实并不适合这样的训练模式,很多家长也只是盲目地给自己寻求心理上的安慰而已。

 

第二个场景是,在最后的英联邦运动会女子摔跤决赛时,吉塔的父亲辛格因为遭国家队主教练的算计,无法亲临现场指导自己女儿比赛。关键时刻,吉塔通过自己之前所学的技能,在千钧一发之际,以一个五分的背摔逆转对手,赢得了第一个世界冠军。


这个地方,我又想到两件事。一是著名物理学家爱因斯坦的一句名言:“所谓教育,是忘却了在校学得的全部内容之后所剩下的本领。为了让这个本领能便利地解决社会中面临的诸多问题,教育应该培养的是能够独立思考和独立行动的人。”二是金庸小说《倚天屠龙记》中武当掌门人张三丰在指导张无忌应敌时,让张无忌忘却所有的招式。当时张三丰心中已领悟到武学的最高境界——“无滞无式”,他认为习武的最高境界不在招式上,称之为“无式境”;心中无念,称之为“无滞境”。所以,张无忌在学习张三丰的太极剑时说忘了,但却用得出来。

 

这里我想说明的是,我们现在的教育模式,无论是学校还是培训机构,多是让孩子们死记硬背和生搬硬套公式,这样凡是老师讲过的还会解,但稍有变化孩子们就无从下手,解决不了。所以我在上课的时候总是提醒孩子们,忘记你们学过的公式,回归本源,理解原理,这样遇到问题才能从容不迫,以无招胜有招。

 

在上海遇到罗博深教授时,我把我目前已经取得一点点小成就告诉了他,他听完我的“汇报”之后很高兴。按照他的目前的身份,如果把重心放在诸如美国数学竞赛(AMC)的培训方面,金钱上的“回报率”肯定会更高,但他和我一样,选择了青少年的数学思维培养,因为他认为这更加重要。

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